JavaScript数据结构——图的实现

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  在计算机科学中,图是五种网络行态的抽象模型,它是一组由边连接的顶点组成。就说 我图G = (V, E)由以下元素组成:

  • V:一组顶点
  • E:一组边,连接V中的顶点

  下图表示了就说 我图的行态:

  在介绍怎么才能 才能 用JavaScript实现图如果,我们我们我们 先介绍如果 和图相关的术语。

  如上图所示,由一根 边连接在同時 的顶点称为相邻顶点,A和B是相邻顶点,A和D是相邻顶点,A和C是相邻顶点......A和E是不相邻顶点。就说 我顶点的是其相邻顶点的数量,A和其它就说 我顶点相连,统统A的度为3,E和其它就说 我顶点相连,统统E的度为2......路径是一组相邻顶点的连续序列,如上图含有有路径ABEI、路径ACDG、路径ABE、路径ACDH等。简单路径要求路径中不含有有重复的顶点,肯能将的最后就说 我顶点打上去,它也是就说 我简单路径。累似 路径ADCA是就说 我环,它也有就说 我简单路径,肯能将路径中的最后就说 我顶点A打上去,没有它就说 我就说 我简单路径。肯能图中不地处环,则称该图是无环的。肯能图中任何就说 我顶点间都地处路径,则该图是连通的,如上图就说 我就说 我连通图。肯能图的边没有方向,则该图是无向图,上图所示为无向图,反之则称为有向图,下图所示为有向图:

  在有向图中,肯能就说 我顶点间在双向上都地处路径,则称这就说 我顶点是强连通的,如上图中C和D是强连通的,而A和B是非强连通的。肯能有向图中的任何就说 我顶点间在双向上都地处路径,则该有向图是强连通的,非强连通的图也称为稀疏图

  此外,图还可是否加权的。前面我们我们我们 看了的图也有未加权的,下图为就说 我加权的图:

  可不必能想象一下,前面我们我们我们 介绍的树和链表也属于图的五种特殊形式。图在计算机科学中的应用十分广泛,累似 我们我们我们 可不必能搜索图中的就说 我特定顶点或一根 特定的边,肯能寻找就说 我顶点间的路径以及最短路径,检测图含是否地处环等等。

  地处多种不同的法律法律办法来实现图的数据行态,下面介绍几种常用的法律法律办法。

邻接矩阵

  在邻接矩阵中,我们我们我们 用就说 我二维数组来表示图中顶点之间的连接,肯能就说 我顶点之间地处连接,则这就说 我顶点对应的二维数组下标的元素的值为1,就说 我为0。下图是用邻接矩阵法律法律办法表示的图:

  肯能是加权的图,我们我们我们 可不必能将邻接矩阵中二维数组里的值1改成对应的加权数。邻接矩阵法律法律办法地处就说 我缺点,肯能图是非强连通的,则二维数组中会有统统的0,这表示我们我们我们 使用了统统的存储空间来表示根本不地处的边。就说 我缺点就说 我当图的顶点地处改变时,对于二维数组的修改会变得不太灵活。

邻接表

  图的另外五种实现法律法律办法是邻接表,它是对邻接矩阵的五种改进。邻接表由图中每个顶点的相邻顶点列表所组成。如下图所示,我们我们我们 可不必能用数组、链表、字典或散列表来表示邻接表。

关联矩阵

  我们我们我们 还可不必能用关联矩阵来表示图。在关联矩阵中,矩阵的行表示顶点,列表示边。关联矩阵通常用于边的数量比顶点多的请况下,以节省存储空间。如下图所示为关联矩阵法律法律办法表示的图:

  下面我们我们我们 重点看下怎么才能 才能 用邻接表的法律法律办法表示图。我们我们我们 的Graph类的骨架如下,它用邻接表法律法律办法来实现无向图:

class Graph {
    constructor () {
        this.vertices = []; // 用来存放图中的顶点
        this.adjList = new Dictionary(); // 用来存放图中的边
    }

    // 向图中打上去就说

我新顶点
    addVertex (v) {}

    // 向图中打上去a和b就说

我顶点之间的边
    addEdge (a, b) {}
}

  在Graph类中,我们我们我们 用数组vertices来保存图中的所有顶点,用字典(请参考《JavaScript数据行态——字典和散列表的实现》一文中的Dictionary类)adjList来保存图中每就说 我顶点到相邻顶点的关系列表,在字典中,顶点被作为键值。请参考前面我们我们我们 给出的邻接表的示意图。就说 我在Graph类中,我们我们我们 提供就说 我法律法律办法,法律法律办法addVertex()用来向图中打上去就说 我新顶点,法律法律办法addEdge()用来向图中打上去给定的顶点a和顶点b之间的边。不必们 来看下这就说 我法律法律办法的实现。

addVertex (v) {
    if (!this.vertices.includes(v)) {
        this.vertices.push(v);
        this.adjList.set(v, []);
    }
}

  要打上去就说 我新顶点,首没有判断该顶点在图含是否肯能地处了,肯能肯能地处则必须打上去。肯能不地处,就在vertices数组中打上去就说 我新元素,就说 我在字典adjList中打上去就说 我以该顶点作为key的新元素,值为空数组。

addEdge (a, b) {
    // 肯能图中没有顶点a,先打上去顶点a
    if (!this.adjList.has(a)) {
        this.addVertex(a);
    }
    // 肯能图中没有顶点b,先打上去顶点b
    if (!this.adjList.has(b)) {
        this.addVertex(b);
    }

    this.adjList.get(a).push(b); // 在顶点a中打上去指向顶点b的边
    this.adjList.get(b).push(a); // 在顶点b中打上去指向顶点a的边
}

  addEdge()法律法律办法也很简单,首没有确保给定的就说 我顶点a和b在图中前要地处,肯能不地处,则调用addVertex()法律法律办法进行打上去,就说 我分别在字典中找到键值为顶点a和键值为顶点b的元素,在对应的值中打上去就说 我新元素。

  下面是Graph类的完全代码,其中的toString()法律法律办法是为了我们我们我们 测试用的,它的地处也有前要的。

  对于本文一开始英语 给出的图,我们我们我们 打上去下面的测试用例:

let graph = new Graph();
let myVertices = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'I'];
myVertices.forEach((v) => {
    graph.addVertex(v);
});
graph.addEdge('A', 'B');
graph.addEdge('A', 'C');
graph.addEdge('A', 'D');
graph.addEdge('C', 'D');
graph.addEdge('C', 'G');
graph.addEdge('D', 'G');
graph.addEdge('D', 'H');
graph.addEdge('B', 'E');
graph.addEdge('B', 'F');
graph.addEdge('E', 'I');

console.log(graph.toString());

  下面是测试结果:

A -> B C D 
B -> A E F 
C -> A D G 
D -> A C G H 
E -> B I 
F -> B 
G -> C D 
H -> D 
I -> E 

  可不必能看了,与示意图是相符合的。

  和树累似 ,我们我们我们 也可不必能对图进行遍历,以访问图中的所有顶点。图的遍历法律法律办法分为五种:广度优先(Breadth-First Search,BFS)和层厚优先(Depth-First Search,DFS)。对图的遍历可不必能用来寻找特定的顶点或就说 我顶点之间的最短路径,以及检查图是否连通、图含是否含有环等。

  在接下来要实现的算法中,我们我们我们 按照如下的约定对图中的顶点进行遍历,每个顶点最多访问两次:

  • 白色:表示该顶点未被访问。
  • 灰色:表示该顶点被访问过,但未被探索。
  • 黑色:表示该顶点被访问就说 我被探索过。

广度优先

  广度优先算法会从指定的第就说 我顶点开始英语 遍历图,先访问什儿 顶点的所有相邻顶点,就说 我再访问那此相邻顶点的相邻顶点,以此类推。最终,广度优先算法会先广后深地访问图中的所有顶点。下面是广度优先遍历的示意图:

  肯能我们我们我们 采用邻接表的法律法律办法来存储图的数据,对于图的每个顶点,也有就说 我字典与之对应,字典的键值为顶点的值,字典的内容为与该顶点相邻的顶点列表。基于什儿 数据行态,我们我们我们 可不必能考虑将所有顶点的邻接顶点存入队列,就说 我依次解决队列中的顶点。下面是具体的遍历步骤:

  1. 将开始英语 顶点存入队列。
  2. 遍历开始英语 顶点的所有邻接顶点,肯能那此邻接顶点没有被访问过(颜色为白色),则将它们标记为被访问(颜色为灰色),就说 我加入队列。
  3. 将开始英语 顶点标记为被解决(颜色为黑色)。
  4. 循环解决队列中的顶点,直到队列为空。

  下面是该算法的具体实现:

let Colors = {
    WHITE: 0,
    GREY: 1,
    BLACK: 2
};

let initializeColor = vertices => {
    let color = {};
    vertices.forEach(v => color[v] = Colors.WHITE);
    return color;
};

let breadthFirstSearch = (graph, startVertex, callback) => {
    let vertices = graph.getVertices();
    let adjList = graph.getAdjList();
    let color = initializeColor(vertices);
    let queue = new Queue();

    queue.enqueue(startVertex);

    while (!queue.isEmpty()) {
        let u = queue.dequeue();
        adjList.get(u).forEach(n => {
            if (color[n] === Colors.WHITE) {
                color[n] = Colors.GREY;
                queue.enqueue(n);
            }
        });


        color[u] = Colors.BLACK;
        if (callback) callback(u);
    }
};

  breadthFirstSearch()法律法律办法接收就说 我graph对象,图的数据通过该对象传入。参数startVertex指定了遍历的起始顶点。回调函数callback规定了要怎么才能 才能 解决被遍历到的顶点。

  首先通过initializeColor()函数将所有的顶点标记为未被访问过(颜色为白色),那此颜色保地处以顶点值为key的color对象中。图的vertices和adjList属性可不必能通过getVertices()和getAdjList()法律法律办法得到,就说 我构造就说 我队列queue(有关队列类Queue请参考《JavaScript数据行态——队列的实现与应用》),按照后面 描述的步骤对图的顶点进行遍历。

  在前面我们我们我们 给出的测试用例的基础上,打上去下面的代码,来看看breadthFirstSearch()法律法律办法的执行结果:

breadthFirstSearch(graph, 'A', value => console.log(`visited vertex: ${value}`));

  参数graph为前面测试用例中Graph类的实例,也就说 我我们我们我们 用来保存图的数据的对象,'A'被作为遍历的起始顶点,在回调函数中,打印一行文本,用来展示顶点被遍历的顺序。下面是测试结果:

visited vertex: A
visited vertex: B
visited vertex: C
visited vertex: D
visited vertex: E
visited vertex: F
visited vertex: G
visited vertex: H
visited vertex: I

  尝试将'I'作为起始顶点,看看执行结果:

visited vertex: I
visited vertex: E
visited vertex: B
visited vertex: A
visited vertex: F
visited vertex: C
visited vertex: D
visited vertex: G
visited vertex: H

  为了方便理解,我们我们我们 将顶点I装入最后面 。从顶点I开始英语 ,首先遍历到的是它的相邻顶点E,就说 我是E的相邻顶点B,其次是B的相邻顶点A和F,A的相邻顶点C和D,C的相邻顶点G(D肯能被遍历过了),最后是D的相邻顶点H(C和G肯能被遍历过了)。

寻找最短路径

  前面展示了广度优先算法的工作原理,我们我们我们 可不必能使用它做更多的事情,累似 在就说 我图G中,从顶点v开始英语 到其它所有顶点间的最短距离。我们我们我们 考虑一下怎么才能 才能 用BFS来实现寻找最短路径。

  假设就说 我相邻顶点间的距离为1,从顶点v开始英语 ,在其路径上每经过就说 我顶点,距离加1。下面是对breadthFirstSearch()法律法律办法的改进,用来返回从起始顶点开始英语 到其它所有顶点间的距离,以及所有顶点的前置顶点。

let BFS = (graph, startVertex) => {
    let vertices = graph.getVertices();
    let adjList = graph.getAdjList();
    let color = initializeColor(vertices);
    let queue = new Queue();
    let distances = {};
    let predecessors = {};

    queue.enqueue(startVertex);

    // 初始化所有顶点的距离为0,前置节点为null
    vertices.forEach(v => {
        distances[v] = 0;
        predecessors[v] = null;
    });

    while (!queue.isEmpty()) {
        let u = queue.dequeue();
        adjList.get(u).forEach(n => {
            if (color[n] === Colors.WHITE) {
                color[n] = Colors.GREY;
                distances[n] = distances[u] + 1;
                predecessors[n] = u;
                queue.enqueue(n);
            }
        });


        color[u] = Colors.BLACK;
    }

    return {distances, predecessors};
};

  在BFS()法律法律办法中,我们我们我们 定义了就说 我对象distances和predecessors,用来保存从起始顶点出发到其它所有顶点的距离以及那此顶点的前置顶点。BFS()法律法律办法不前要callback回调函数,肯能它会自行输出最终结果。与breadthFirstSearch()法律法律办法的逻辑累似 ,只不过在开始英语 的如果将所有顶点的距离初始化为0,前置顶点初始化为null,就说 我在遍历的过程中,重新设置顶点的distances值和predecessors值。我们我们我们 仍然将顶点A作为起始顶点,来看看测试结果:

console.log(BFS(graph, 'A'));
{
  distances: { A: 0, B: 1, C: 1, D: 1, E: 2, F: 2, G: 2, H: 2, I: 3 },
  predecessors: {
    A: null,
    B: 'A',
    C: 'A',
    D: 'A',
    E: 'B',
    F: 'B',
    G: 'C',
    H: 'D',
    I: 'E'
  }
}

  如你所见,distances为从顶点A开始英语 到其它所有顶点的最短距离(相邻顶点间的距离为1),predecessors记录了所有顶点的前置顶点。以BFS()法律法律办法的返回结果为基础,通过下面的代码,我们我们我们 可不必能得出从顶点A开始英语 到其它所有顶点的最短路径:

let shortestPathA = BFS(graph, 'A');
let startVertex = 'A';
myVertices.forEach(v => {
    let path = new Stack();
    for (let v2 = v; v2 !== startVertex; v2 = shortestPathA.predecessors[v2]) {
        path.push(v2);
    }

    path.push(startVertex);
    let s = path.pop();
    while (!path.isEmpty()) {
        s += ` - ${path.pop()}`;
    }

    console.log(s);
});

  其中的Stack类可不必能参考《JavaScript数据行态——栈的实现与应用》。下面是对应的执行结果:

A
A - B
A - C
A - D
A - B - E
A - B - F
A - C - G
A - D - H
A - B - E - I

   以上我们我们我们 说的也有未加权的图,对于加权的图,广度优先算法并也有最最少的。下面给出了另外几种最短路径算法:

Dijkstra - 寻找从指定顶点到其它所有顶点的最短路径的贪心算法。

Floyd-Warshall - 计算图中所有最短路径的动态规划算法。

Kruskal - 求解加权无向连通图的最小生成树(MST)的贪心算法。

Prime - 求解加权无向连通图的最小生成树(MST)的贪心算法。

层厚优先

  层厚优先算法从图的第就说 我顶点开始英语 ,沿着什儿 顶点的一根 路径递归查找到最后就说 我顶点,就说 我返回并探查路径上的其它路径,直到所有路径都被访问到。最终,层厚优先算法会先深后广地访问图中的所有顶点。下面是层厚优先遍历的示意图:

  我们我们我们 仍然采用和广度优先算法一样的思路,一开始英语 将所有的顶点初始化为白色,就说 我沿着路径递归探查其余顶点,当顶点被访问过,将颜色改为灰色,肯能顶点被探索过(解决过),则将颜色改为黑色。下面是层厚优先算法的具体实现:

let depthFirstSearchVisit = (u, color, adjList, callback) => {
    color[u] = Colors.GREY;
    if (callback) callback(u);

    adjList.get(u).forEach(n => {
        if (color[n] === Colors.WHITE) {
            depthFirstSearchVisit(n, color, adjList, callback);
        }
    });

    color[u] = Colors.BLACK;
};

let depthFirstSearch = (graph, callback) => {
    let vertices = graph.getVertices();
    let adjList = graph.getAdjList();
    let color = initializeColor(vertices);

    vertices.forEach(v => {
        if (color[v] === Colors.WHITE) {
            depthFirstSearchVisit(v, color, adjList, callback);
        }
    });
};

  具体执行步骤为:

  1. 将图中所有顶点的颜色初始化为白色。
  2. 遍历顶点,此时A作为第就说 我顶点,它的颜色为白色,于是调用函数depthFirstSearchVisit(),并将顶点A、color、graph.adjList作为参数传入。
  3. 在depthFirstSearchVisit()函数内部管理,肯能顶点A被访问过了,统统将颜色设置为灰色,并执行callback回调函数(肯能地处),就说 我遍历A的邻接顶点B、C、D。
  4. B未被访问过,颜色为白色,统统将B作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。B设置为灰色,callback('B')。遍历B的邻接节点E和F。
  5. E未被访问过,颜色为白色,统统将E作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。E设置为灰色,callback('E')。遍历E的邻接节点I。
  6. I未被访问过,颜色为白色,统统将I作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。I设置为灰色,callback('I')。I没有邻接节点,就说 我将I设置为黑色。递归返回到5。
  7. E没有其它邻接节点,将E设置为黑色。递归返回到4。
  8. 遍历B的就说 我邻接节点F,F未被访问过,颜色为白色,统统将F作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。F设置为灰色,callback('F')。F没有邻接节点,就说 我将F设置为黑色。递归返回到4。
  9. B的所有邻接节点都被访问过了,将B设置为黑色。递归返回到3。
  10. 访问A的第有一个 邻接节点C,C未被访问过,颜色为白色,统统将C作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。C设置为灰色,callback('C')。遍历C的邻接节点D、G。
  11. D未被访问过,颜色为白色,统统将D作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。D设置为灰色,callback('D')。遍历D的邻接节点G和H。
  12. G未被访问过,颜色为白色,统统将G作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。G设置为灰色,callback('G')。G没有邻接节点,就说 我将G设置为黑色。递归返回到11。
  13. 遍历D的就说 我邻接节点H,H未被访问过,颜色为白色,统统将H作为参数递归调用depthFirstSearchVisit()函数。H设置为灰色,callback('H')。H没有邻接节点,就说 我将H设置为黑色。递归返回到11。
  14. D的所有邻接节点都被访问过了,将D设置为黑色。递归返回到10。
  15. 遍历C的就说 我邻接节点G,肯能G肯能被访问过,对C的邻接节点的遍历开始英语 。将C设置为黑色。递归返回到3。
  16. 访问A的最后就说 我邻接节点D,肯能D肯能被访问过,对A的邻接节点的遍历开始英语 。将A设置为黑色。
  17. 就说 我对剩余的节点进行遍历。肯能剩余的节点都被设置为黑色了,统统进程池池开始英语 。

  对应的测试用例及执行结果如下:

depthFirstSearch(graph, value => console.log(`visited vertex: ${value}`));
visited vertex: A
visited vertex: B
visited vertex: E
visited vertex: I
visited vertex: F
visited vertex: C
visited vertex: D
visited vertex: G
visited vertex: H

  为了便于理解,我们我们我们 将整个遍历过程用下面的示意图来展示:

  前面说过,层厚优先算法的数据行态是栈,然而这里我们我们我们 并没有使用栈来存储任何数据,就说 我使用了函数的递归调用,着实递归也是栈的五种表现形式。另外如果 ,肯能图是连通的(即图中任何就说 我顶点之间都地处路径),我们我们我们 可不必能对上述代码中的depthFirstSearch()法律法律办法进行改进,只前要对图的起始顶点开始英语 遍历一次就可不必能了,而不前要遍历图的所有顶点,肯能从起始顶点开始英语 的递归就可不必能覆盖图的所有顶点。

拓扑排序

  前面展示了层厚优先算法的工作原理,我们我们我们 可不必能使用它做更多的事情,累似 拓扑排序(toplogical sorting,也叫做topsort肯能toposort)。与广度优先算法累似 ,我们我们我们 也对后面 的depthFirstSeach()法律法律办法进行改进,以说明怎么才能 才能 使用层厚优先算法来实现拓扑排序:

let DFSVisit = (u, color, discovery, finished, predecessors, time, adjList) => {
    color[u] = Colors.GREY;
    discovery[u] = ++time.count;

    adjList.get(u).forEach(n => {
        if (color[n] === Colors.WHITE) {
            predecessors[n] = u;
            DFSVisit(n, color, discovery, finished, predecessors, time, adjList);
        }
    });

    color[u] = Colors.BLACK;
    finished[u] = ++time.count;
};

let DFS = graph => {
    let vertices = graph.getVertices();
    let adjList = graph.getAdjList();
    let color = initializeColor(vertices);
    let discovery = {};
    let finished = {};
    let predecessors = {};
    let time = { count: 0 };

    vertices.forEach(v => {
        finished[v] = 0;
        discovery[v] = 0;
        predecessors[v] = null;
    });

    vertices.forEach(v => {
        if (color[v] === Colors.WHITE) {
            DFSVisit(v, color, discovery, finished, predecessors, time, adjList);
        }
    });

    return {discovery, finished, predecessors};
};

  DFS()法律法律办法会输出图中每个顶点的发现时间和探索时间,我们我们我们 假定时间从0开始英语 ,每经过一步时间值加1。在DFS()法律法律办法中,我们我们我们 用变量discovery,finished,predecessors来保存每个顶点的发现时间、探索时间和前置顶点(什儿 和广度优先算法中寻找最短路径中的一致,但最终执行结果会有区别),最终的输出结果中也会反映这就说 我值。这里前要注意的是,变量time不言而喻被定义为对象而也有就说 我普通的数字,是肯能我们我们我们 前要在函数间传递什儿 变量,肯能就说 我作为值传递,函数内部管理对变量的修改不必影响到它的原始值,就说 我我们我们我们 就说 我前要在函数递归调用的过程中不断记录time的变化过程,统统采用值传递的法律法律办法显然不行。就说 我我们我们我们 将time定义为就说 我对象,对象被作为引用传递给函数,就说 我在函数内部管理对它的修改就会反映到原始值上。

  来看看对DFS()法律法律办法的测试结果:

{
  discovery: { A: 1, B: 2, C: 10, D: 11, E: 3, F: 7, G: 12, H: 14, I: 4 },
  finished: { A: 18, B: 9, C: 17, D: 16, E: 6, F: 8, G: 13, H: 15, I: 5 },
  predecessors: {
    A: null,
    B: 'A',
    C: 'A',
    D: 'C',
    E: 'B',
    F: 'B',
    G: 'D',
    H: 'D',
    I: 'E'
  }
}

  我们我们我们 将结果反映到示意图上,就说 我更加直观:

  示意图上每就说 我顶点左边的数字是顶点的发现时间,右边的数字是顶点的探索时间,完全完成时间是18,可不必能结合前面的层厚优先算法遍历过程示意图来看,它们是对应的。同時 我们我们我们 也看了,层厚优先算法的predecessors和广度优先算法的predecessors会有所不同。

  拓扑排序必须应用于有向无环图(DAG)。基于后面 DFS()法律法律办法的返回结果,我们我们我们 可不必能对顶点的完成时间(探索时间finished)进行排序,以得到我们我们我们 前要的拓扑排序结果。

  肯能要实现有向图,只前要对前面我们我们我们 实现的Graph类的addEdge()法律法律办法略加修改,将最后一行删掉。当然,我们我们我们 也可不必能在Graph类的构造函数中指明是有向图还是无向图,下面是改进后的Graph类:

  就说 我我们我们我们 对有向图应用DFS算法:

let graph = new Graph();
let myVertices = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F'];
myVertices.forEach((v) => {
    graph.addVertex(v);
});
graph.addEdge('A', 'C');
graph.addEdge('A', 'D');
graph.addEdge('B', 'D');
graph.addEdge('B', 'E');
graph.addEdge('C', 'F');
graph.addEdge('F', 'E');
console.log(DFS(graph));

  下面是返回结果:

{
  discovery: { A: 1, B: 11, C: 2, D: 8, E: 4, F: 3 },
  finished: { A: 10, B: 12, C: 7, D: 9, E: 5, F: 6 },
  predecessors: { A: null, B: null, C: 'A', D: 'A', E: 'F', F: 'C' }
}

  示意图如下:

  对顶点的完成时间进行倒序排序,得到的拓扑排序结果为:B - A - D - C - F - E。

  下一章我们我们我们 将介绍怎么才能 才能 用JavaScript来实现各种常见的排序算法。